Senin, 02 Juni 2014

ALAT PERAGA LUAS DAERAH JAJAR GENJANG DENGAN PENDEKATAN LUAS DAERAH SEGITIGA



1.      ALAT PERAGA
LUAS DAERAH JAJAR GENJANG
DENGAN PENDEKATAN LUAS DAERAH SEGITIGA

                               I.            Bentuk Alat Peraga, Manfaat Alat Peraga, dan Materi Prasyarat yang Harus Dimiliki Peserta Didik

A.    Bentuk Alat Peraga
Tiap satuan luas berukuran 4cm x 4cm







B.     Manfaat Alat Peraga

Peserta didik dapat menemukan rumus luas daerah jajar genjang dengan pendekatan luas daerah segitiga.

C.    Materi Prasyarat yang Harus Dimiliki Peserta Didik

1.      Memahami konsep luas daerah segitiga
2.      Memahami jajar genjang beserta unsure-unsurnya (pengertian jajar genjang, alas dan tingginya).


                            II.            Pembuatan Alat Peraga

A.  Bahan

1.      Kertas BC/Buffalo petak dan polos
2.      Plastic Laminating
3.      Lem Kertas.

B.  Alat Kerja

1.      Pensil
2.      Penggaris (diutamakan penggaris besi)
3.      Gunting/Cutter

C.  Kelengkapan

1.      Papan gabus (sterofoam) ukuran 120 cm x 60 cm
2.      Tempat penyimpanan berupa File case/Amplop bertali atau sejenisnya ukuran folio
3.      Paku push-pin (dimasukkan ke dalam plastikberperekat/plastic obat)

D.  Langkah-langkah pembuatan

1.      Buatlah dengan penggaris 2 buah model daerah jajar genjang yang kongruen seperti pada gambar 10.2 dan gambar 10.2a dengan menggunakan kertas buffalo berpetak dan polos
2.      Potonglah model daerah jajar genjang pada Gb. 10.2 (ii) dan Gb. 10.2a (ii), menurut diagonalnya menjadi dua model daerah segitiga.
3.      Masing-masing model daerah tersebut dilaminating.


E.  Pengepakkan

1.      Gunakan File case/amplop bertali
2.      Pada bagian depan File case/amplop bertali ditempelkan tulisan nama alat peraga
3.      Masukkan kedalam File case/amplop bertali tersebut alat peraga yang telah dibuat dan paku push-pin.

F.   Uraian Materi Tentang Jajar Genjang
Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran(180o) pada titik tengah salah satu sisinya.
                        Gambar 6.2.16.
                     Sifat-sifat Jajar genjang :
1)      Gambar  6.2.17menunjukkan jajar genjang ABCD.Dengan  memutar ∠ABD setengah putaran (180o) pada titik O, sehingga diperoleh AB ↔ DC dan AD ↔ BC.
                        Akibatnya, AB = DC dan AD = BC.
                    
Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
                                Gambar 6.2.17.


2)      Pada Gambar 6.2.17.Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180o) maka diperoleh  A ↔ C, ABD ↔ DC, dan ADB ↔  CBD.
Akibatnya   A = C,   ABD =  BDC, dan ADB = CBD, sedemikian sehingga
  A = C,   B =  ABD +  CBD, dan  D =  ADB + BDC.
Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar
 



3)      Selanjutnya, perhatikan Gambar 8.2.18.Pada jajargenjang ABCD tersebut AB // DC dan AD // BC.
Berdasarkan sifat-sifat garis sejajar, karena AB // DC, maka diperoleh :
*      ∠A dalam sepihak dengan ∠D, maka ∠A + ∠D = 180o.
*      ∠B dalam sepihak dengan ∠C, maka ∠B + ∠C = 180o.
Demikian juga karena AD // BC, maka diperoleh
*      ∠A dalam sepihak dengan ∠B, maka ∠A + ∠B = 180o.
*      <D dalam sepihak dengan <C, maka ∠C + ∠D = 180o.

Hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
*      ∠A + ∠D = ∠A + ∠B = 180o
*      ∠C + ∠B = ∠C + ∠D = 180o
Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180o
Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180o
            Gambar  8.2.18


4)      Pada gambar 8.2.19, jika ∠ABD diputar setengah putaran (180o) pada titik O, akan diperoleh OA ↔ OC dan OB ↔ OD.Hal ini menunjukkan bahwa OA = OC dan OB = OD.Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD.
Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
                        
KESIMPULAN
Sebelumnya telah diketahui bahwa luas daerah segitiga dengan alas dan tingginya berturut-turut , dan luas daerahnya maka   .
Karena pada alat peraga ini menggunakan pendekatan luas daerah segitiga dimana apabila sebuah jajar genjang yang dibagi menjadi dua buah segitiga yang kongruen maka luas daerah jajar genjang tersebut 2 kali luas daerah segitiga.
Jika jajar genjang dengan alas dan tingginya berturut-turut  dan luas daerahnya  maka .




2.      ALAT PERAGA
LUAS DAERAH JAJAR GENJANG
DENGAN PENDEKATAN LUAS DAERAH PERSEGI PANJANG

                               I.            Bentuk Alat Peraga, Manfaat Alat Peraga, dan Materi Prasyarat yang Harus Dimiliki Peserta Didik

A.    Bentuk Alat Peraga
Tiap satuan luas berukuran 4cm x 4cm









B.                       Manfaat Alat Peraga

Peserta didik dapat menemukan rumus luas daerah jajar genjang dengan pendekatan luas daerah persegi panjang.

C.    Materi Prasyarat yang Harus Dimiliki Peserta Didik

1.      Memahami konsep luas daerah persegi panjang
2.      Memahami jajar genjang beserta unsure-unsurnya (pengertian jajar genjang, alas dan tingginya).

                            II.            Pembuatan Alat Peraga

A.    Bahan

1.      Kertas BC/Buffalo petak dan polos
2.      Plastic Laminating
3.      Lem Kertas.

B.     Alat Kerja

1.      Pensil
2.      Penggaris (diutamakan penggaris besi)
3.      Gunting/Cutter

C.    Kelengkapan

1.      Papan gabus (sterofoam) ukuran 120 cm x 60 cm
2.      Tempat penyimpanan berupa File case/Amplop bertali atau sejenisnya ukuran folio
3.      Paku push-pin (dimasukkan ke dalam plastikberperekat/plastic obat)

D.    Langkah-langkah pembuatan

1.      Buatlah dengan penggaris besi atau cutter 2 buah model daerah jajar genjang yang kongruen seperti pada gambar 6.1 dan gambar 6.1a dengan menggunakan kertas buffalo berpetak dan polos
2.      Potonglah model daerah jajar genjang pada Gb. 6.1 (ii) dan Gb. 6.1a (ii), menurut warnanya
3.      Masing-masing model daerah tersebut dilaminating.


E.     Pengepakkan

1.      Gunakan File case/amplop bertali
2.      Pada bagian depan File case/amplop bertali ditempelkan tulisan nama alat peraga
3.      Masukkan kedalam File case/amplop bertali tersebut alat peraga yang telah dibuat dan paku push-pin.

F.     Uraian Materi Tentang Jajar Genjang
Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran(180o) pada titik tengah salah satu sisinya.
                        Gambar 6.2.16.
                     Sifat-sifat Jajar genjang :
5)      Gambar  6.2.17menunjukkan jajar genjang ABCD.Dengan  memutar ∠ABD setengah putaran (180o) pada titik O, sehingga diperoleh AB ↔ DC dan AD ↔ BC.
                        Akibatnya, AB = DC dan AD = BC.
                    
Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
                                Gambar 6.2.17.


6)      Pada Gambar 6.2.17.Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180o) maka diperoleh  A ↔ C, ABD ↔ DC, dan ADB ↔  CBD.
Akibatnya   A = C,   ABD =  BDC, dan ADB = CBD, sedemikian sehingga
  A = C,   B =  ABD +  CBD, dan  D =  ADB + BDC.
Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar
 



7)      Selanjutnya, perhatikan Gambar 8.2.18.Pada jajargenjang ABCD tersebut AB // DC dan AD // BC.
Berdasarkan sifat-sifat garis sejajar, karena AB // DC, maka diperoleh :
*      ∠A dalam sepihak dengan ∠D, maka ∠A + ∠D = 180o.
*      ∠B dalam sepihak dengan ∠C, maka ∠B + ∠C = 180o.
Demikian juga karena AD // BC, maka diperoleh
*      ∠A dalam sepihak dengan ∠B, maka ∠A + ∠B = 180o.
*      <D dalam sepihak dengan <C, maka ∠C + ∠D = 180o.

Hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
*      ∠A + ∠D = ∠A + ∠B = 180o
*      ∠C + ∠B = ∠C + ∠D = 180o
Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180o
Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180o
            Gambar  8.2.18


8)      Pada gambar 8.2.19, jika ∠ABD diputar setengah putaran (180o) pada titik O, akan diperoleh OA ↔ OC dan OB ↔ OD.Hal ini menunjukkan bahwa OA = OC dan OB = OD.Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD.
Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
                        
KESIMPULAN :
Sebelumnya telah diketahui bahwa luas daerah persegi panjang dengan panjang dan lebar berturut-turut , dan luas daerahnya  maka .
Jika jajar genjang dengan alas dan tingginya berturut-turut  dan luas daerahnya  maka .







DAFTAR PUSTAKA
Mathematics Education Quality Improvement Progrram (MEQIP)

Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)